阴历和阳历是两种不同的历法，阴历也叫农历或汉历，而阳历也叫公历、新历或太阳历，它们之间有着一些重要的区别和联系。

阴历是以月亮的运动为依据的历法，它是中国等东亚国家最常用的日历之一，阴历的日期是根据农历来计算的，而农历又分为二十四节气，以及闰年和闰月等，阴历的最大特点是与农时密切相关，对于指导农业生产具有重要意义。

阳历是以太阳的运动为依据的历法，它是世界上大多数国家通用的日历，阳历的日期是根据格里高利历来计算的，包括闰年和闰月等，阳历的最大特点是时间快，而且与四季变化密切相关，适合用于指导人们的日常生活和旅游等。

公历是世界上使用最广泛的日历之一，它是由格里高利教皇于公元1582年颁布的，因此也叫格里高利历，公历是基于阳历的一种日历，但与阳历相比，它的时间较快，通常比阴历快约20天至30天，公历的日期是根据星期来计算的，每七天为一周，每周第一天是星期一。

公历与阴历和阳历之间的关系是一个历史和文化的产物，由于历史和文化的差异，不同的国家和地区使用不同的日历，虽然现在世界上大多数国家都使用阳历作为官方日历，但是在一些国家和地区仍然使用阴历作为官方日历，一些国家和地区也使用阴阳合历或混合历法等其他类型的日历。

阴历和阳历是两种不同的历法，而公历是基于阳历的一种日历，虽然它们之间存在一些区别和联系，但是它们都是为了更好地指导人们的生产和生活而产生的。